考试内容和考试要求
考试基本要求 1. 熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理; 2.综合运用所学的高等代数的知识的能力。
考试内容(或知识点) 1.多项式 数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式,多元多项式,对称多项式。
2. 行列式 排列,n级行列式的定义,n级行列式的性质,n级行列式的展开,行列式按一行(列)展开,克拉默(Cramer)法则,拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则。
3. 线性方程组 消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。
4. 矩阵 矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用。
5. 二次型 二次型的矩阵表示,标准型,唯一性,正定(半正定)二次型。
6. 线性空间 集合、映射,线性空间的定义与简单性质,维数、基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构。
7. 线性变换 线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若当(Jordan)标准形介绍,最小多项式。
8. λ-矩阵 λ-矩阵的定义,λ-矩阵在初等变换下的标准型,不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,若当(Jordan)标准形的理论推导,矩阵的有理标准形。
9. 欧几里得空间 定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,对称矩阵的标准形,向量到子空间的距离与最小二乘法。
10. 双线性函数 线性函数,对偶空间,双线性函数,对称(反对称)双线性函数。
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